গণিতের সাধারন সূত্রাবলী(Simple Law of mathmatics)

বর্গের সূত্রাবলী
(a+b)² = (a-b)² + 4ab
(a-b)² = (a+b)² - 4ab
a² + b² = 1/2{(a+b)² + (a-b)²}
(a+b+c)² = a²+b²+c² +2ab+2bc+2ca
(a-b-c)² = a²+b²+c² -2ab+2bc-2ca
a²+b²+c² = (a+b+c)² - 2(ab+bc+ca)

ঘন-এর সূত্রাবলী
a³+b³ = (a+b) ³ -3ab(a+b)
a³-b³ = (a-b) ³ +3ab(a-b)
(a+b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b+ c) (a² +b² + c² -ab - bc - ca)
a³ + b³ + c³ - 3abc = 1/2 (a + b + c){(a-b)² + (b - c)² + (c - a)²}

সূচকের সূত্রাবলী
a^m .aⁿ= a^m+n
a^m/aⁿ = a^m-n
a^-m = 1/a^m
a⁰ = 1
(a/b)^m = a^m/b^m
সমান্তর ধারা
২ + ৪ + ৬ + .......... + ২০ একটি ধারা যার, প্রথম পদ হলো ২, দ্বিতীয় পদ ৪, তৃতীয় পদ ৬.
এখানে, প্রথম পদ  থেকে পরবর্তী পদের অন্তর সর্বদা সমান হওয়ায় একে সাধারণ অন্তর বলে।
r-তম পদ (সাধারণ পদ)
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ a  এবং সাধারণ অন্তর d হলে, r-তম পদ = a + (r - 1).d
সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি
প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d বিশিষ্ট সমান্তর ধারার  n সংখ্যক পদের সমষ্টি
 s = n/2{2a + (n-1).d}
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি
1 + 2 + 3 + ....... + n, n = n(n + 1)/2
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি
1² + 2² + 3² + ....... + n² , s = n(n + 1)(2n + 1)/6
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি
1³+ 2³ + 3³ + ....... + n³ , s = {n(n + 1)/2}²
১ থেকে আরম্ভ করে পরপর বিজোড় সংখ্যা শ্রেণীর সমষ্টি = (পদসংখ্যা)^২
যেমন - ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ + ১৩ = (৭)^২ = ৪৯